陈仲《高数竞赛解析教程》第一章·下

证明：方程

在 内恰有一个实根.

证明：方程

至多有两个实根（其中 为常数，）.

证明：方程

恰有一个实根.

证明：方程

恰有三个实根.

若函数 在闭区间 上连续，且 ，求证：，使得

已知
$$f_n \left( x \right) = \text{C} _n ^1 \cos x - \text{C} _n ^2 \cos ^2 x + \cdots + \left( -1 \right) ^n \text{C} n ^n \cos ^n xf_n \left( x \right) = \frac{1}{2}x_n \in \left( 0, \frac{1}{2} \pi \right)f_n \left( x_n \right) = \frac{1}{2}\lim{n \rightarrow \infty} x_n = \frac{1}{2} \pi$$