陈仲《高数竞赛解析教程》第二章·II

设 由方程

确定，其中 具有二阶导数，且 ，求 .

因为

所以

两边分别对 求导，有

所以

所以

又因为

所以

设

求使得 存在的最高阶数 .

在 上连续，
对 ，


所以，.


所以

所以， 在 上连续.
对 ，


所以，.


所以，.
所以， 不存在.
所以， 最大是 .

已知

求 .

注意到，

且 .
所以，

设

求 .

所以，

已知

求 .

已知函数 满足： 且 ，求 .

所以，.
对 两边同时对 求导，有

取 ，有

即

所以

同时对两边求不定积分，有

即

所以

因为 ，所以， 且 .
所以